A história

Os babilônios conheciam o teorema de Pitágoras antes de Pitágoras formulá-lo?


Encontrei um clipe na TV de um documentário da BBC (não identificado) exibindo o tablet Plimpton 322, escrito em cuneiforme c.1800 aC (1.200 anos antes de Pitágoras).

O narrador diz que a tabuinha provavelmente foi criada por um escriba para fins de ensino (meio que implicando que era de uso comum), com alguns erros.

Existe alguma outra evidência deste conceito matemático existente na Babilônia antes de Pitágoras?

Alguma evidência de Pitágoras derivando seu trabalho da matemática babilônica?


Existe alguma outra evidência deste conceito matemático existente na Babilônia antes de Pitágoras?

sim.

Como a Wikipedia observa, o tablet Plimpton 322

... lista dois dos três números no que agora são chamados de triplos pitagóricos, ou seja, inteiros a, b e c que satisfazem a2 + b2 = c2

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Além do tablet Plimpton 322, temos:

  • O tablet de Yale YBC 7289

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Isso tem um diagrama de um quadrado com diagonais. Um lado do quadrado é rotulado como '30' (em algarismos babilônios, base 60). No centro da diagonal, vemos os números '1, 24, 51, 10' e '42, 25, 35 '(também em algarismos babilônicos).

Isso não apenas mostra uma compreensão do que chamamos de 'teorema de Pitágoras', mas também mostra que os antigos babilônios conheciam uma boa aproximação do valor de √2.

(Para mais detalhes, veja a página Teorema de Pitágoras na matemática babilônica da Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St Andrews, citada abaixo)


  • O tablet Susa

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Escavado em 1936 e publicado pela E.F Bruin em 1950 (Quelques textes mathématiques de la mission de Suse), isso mostra um problema de cálculo do raio de um círculo através dos vértices de um triângulo isósceles.


  • O tablet Tell Dhibayi

Descoberto em uma escavação perto de Bagdá em 1962, e datando do reinado de Ibalpiel II de Eshunna (c 1750 aC), trata do cálculo das dimensões de um retângulo onde a área e a diagonal são conhecidas.


No entanto, nada disso foi apresentado na forma de um 'teorema'. Temos evidências para os babilônios usando os conceitos em casos particulares, mas nenhuma evidência para uma regra geral ou prova formal.

Há uma discussão das evidências das tabuinhas descritas acima na página Teorema de Pitágoras na matemática da Babilônia do arquivo de História da Matemática da Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St Andrews.


[A propósito, os antigos egípcios também conheciam os conceitos subjacentes ao 'Teorema de Pitágoras' muito antes da época de Pitágoras. A solução para um dos problemas preservados no Papiro de Berlim 6619 é um triplo pitagórico (embora se isso, por si só, implique uma compreensão dos conceitos permanece uma questão de debate). Mais convincentemente, temos evidências de que eles usaram cordas com nós na proporção de 3-4-5 para formar triângulos retos para o assentamento de pedras.]


Alguma evidência de Pitágoras derivando seu trabalho da matemática babilônica?

Não.

Isso não quer dizer que Pitágoras não conhecesse a matemática babilônica. Ele pode ter feito (talvez via Egito), mas não temos evidências disso.


Até onde sabemos, os babilônios não tinham nenhum teorema de Pitágoras e nenhum teorema. A principal contribuição dos gregos foi que "existem afirmações (que eles chamam de teoremas) que podem ser PROVADAS". Esta foi uma descoberta única, e nenhum traço dela existe em qualquer outra cultura. A noção de um "teorema" é uma invenção grega, e não há absolutamente nenhuma evidência de que qualquer outra cultura o tenha inventado independentemente.

Babilônios de fato descobriram muitos triplos inteiros, soluções da equação Diofantina x2 + y2 = z2. Talvez eles também soubessem como encontrar todas as soluções. Também é provável que eles soubessem que o triângulo com tais lados tem um ângulo reto oposto a z. Mas não é isso que diz o teorema de Pitágoras!

Sobre a influência dos babilônios nos primeiros matemáticos gregos, não há evidências. Os próprios historiadores gregos (do período helenístico) mencionam a influência dos egípcios, embora isso não tenha confirmação na pesquisa moderna sobre a história da matemática. Eles não mencionam qualquer influência babilônica. A interação entre as culturas babilônica e grega é documentada após as conquistas da Macedônia, mas não antes.


Assista o vídeo: Geometría Teorema de pitágoras lección 5 a la 8 (Dezembro 2021).